关于HLM的方差分解
针对有些同学提的问题，即各单位的LAMBDA中为什么要除以本单位人数。其实问题的实质在于HLM的方差分解。
以下认识并非来自文献，而是个人猜想。仅供参考：
根据逻辑判断，输出的所谓TAU和SIGMA很可能不是真正意义上的方差（VARIANCE）、而是离差平方和（又称VARIATIONS）。它们之间的差别就是后者没有平均化，即没有除以自由度。
以上判断的根据是，既然TAU和SIGMA可以相加作为总方差，就是说它们仍是原始VARIATIONS。否则，这里真正意义上的方差是不可相加的，因为层一和层二的自由度不一样。
请你回想，我们在做常规方差分析时，所谓的方差分解其实分解的也只是VARIATIONS，而不是VARIANCE。各部分离差平方和可以合计为总VARIATIONS，但是两个部分自己的VARIANCE之和一般不等于总的VARIANCE。
如果这样理解，LAMBDA公式中将SIGMA除以N(j)反而更容易理解。因为对于一个单位，层二的VARIATIONS就是本单位个人变化总量中的那个共享的量而已。也可以理解为是每个人都拥有这个量。而SIGMA的量却与单位人数有关，所以要人均一下。
以上只是个人推测，并未见到有关文献的具体论述。
方差分析本应该称为变差分析
最近刚看到一个文献《数理统计学简史》（陈希孺，统计出版社，2002）中记载：所谓“方差分析”的首创者Fisher其实就是在分析variations。作者指出：国内统计学未能将“变差分析”的称谓流传开。其实，这也不能怪国内翻译有误，因为国外统计学中也是通称Analysis of Variance。所以，一个称呼不准确，的确会在实际中引出好多麻烦来。
是吗？
看mathworld.wolfram.com上的variance和variation的定义好像不是这样的。而且如果方差(variance)是除了自由度的，那么这样反倒正好符合方差分析的定义啊，方差分析中的MS不正是要除以自由度吗？初来乍到，对统计不太熟，还望详细指点。
同意版主的观点
方差分析实际上分析的不是真正意义的方差，而是没有除以自由度的变差。“ 这里真正意义上的方差是不可相加的，因为层一和层二的自由度不一样。”‘ 这是本质
页:
[1]